Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.
Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral
telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis.
Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2]
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika,
dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil
pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus
integral.[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10]
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Leibniz dan Newton
mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan
kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara
terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan
kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama
kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih
pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton
menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama
kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya
dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan
Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja
secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari
turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam
mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan
nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan
Newton menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman
modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap
perkembangan kalkulus.[11]
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.
Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral
telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis.
Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2]
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika,
dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil
pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus
integral.[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10]
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Leibniz dan Newton
mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan
kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara
terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan
kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama
kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih
pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton
menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama
kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya
dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan
Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja
secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari
turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam
mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan
nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan
Newton menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman
modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap
perkembangan kalkulus.[11]
Pengaruh penting
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di
Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan
kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci
mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para
matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi
pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga.
Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno.
Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret
takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus
Tidak ada komentar:
Posting Komentar